Question

【題目】某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的價格售出，平均每月能售出600個，經調查表明，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷量就減少10個，市場規定此臺燈售價不得超過60元．

（1）為了實現銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤，售價應定為多少元？

（2）若商場要獲得最大利潤，則應上漲多少元？

Answer 1

【答案】（1）50元；（2）漲20元.

【解析】

（1）設這種臺燈上漲了x元，臺燈將少售出10x，那么利潤為（40+x-30）（600-10x）=10000，解方程即可；
（2）根據銷售利潤=每個臺燈的利潤×銷售量，每個臺燈的利潤=售價-進價，列出二次函數解析式，根據二次函數的性質即可求最大利潤．

解：（1）設這種臺燈上漲了元，依題意得：

，

化簡得：，

解得：（不合題意，舍去）或，

售價：（元）

答：這種臺燈的售價應定為50元.

（2）設臺燈上漲了元，利潤為元，依題意：

∴

對稱軸，在對稱軸的左側隨著的增大而增大，

∵單價在60元以內，

∴

∴當時，元，

答：商場要獲得最大利潤，則應上漲20元.