Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結論①abc＞0②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3③4a+2b+c＜0④當x＞0時，y隨x的增大而減小正確的是（　　）．

A.①③④B.②④C.①②③D.②

Answer 1

【答案】D

【解析】

由函數(shù)圖象可得拋物線開口向下，得到a＜0，又對稱軸在y軸右側，可得b＞0，根據(jù)拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，得到c＞0，進而得到abc＜0，結論①錯誤；由拋物線與x軸的交點為（3，0）及對稱軸為x=1，利用對稱性得到拋物線與x軸另一個交點為（-1，0），進而得到方程ax2+bx+c=0的兩根分別為-1和3，結論②正確；由圖像可知，當x=2時，y＞0，即4a+2b+c＞0，結論③錯誤；由拋物線的對稱軸為直線x=1，得到對稱軸右邊y隨x的增大而減小，對稱軸左邊y隨x的增大而增大，故x大于0小于1時，y隨x的增大而增大，結論④錯誤．

解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，

∵對稱軸在y軸右側，∴＞0，∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，∴c＞0，

∴abc＜0，故①錯誤；

∵拋物線與x軸的一個交點為（3，0），又對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點為（-1，0），

∴方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1，x2=3，故②正確；

∵x=2時， y>0，

∴4a+2b+c＞0，故③錯誤；

∵由函數(shù)圖象可得：當0＜x＜1時，y隨x的增大而增大；

當x＞1時，y隨x的增大而減小，故④錯誤；

故選：D．