Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC，點E在對角線BD上，作∠ECF=90°，連接DF，且滿足CF=EC．

（1）求證：BD⊥DF；
（2）當時，試判斷四邊形DECF的形狀，并說明理由．

Answer 1

（1）由可得，再結合即可證得≌，則，由可得，即可得到，從而可以證得結論；
（2）由，可得，再結合可證得∽，即可得到，再結合可得四邊形是矩形，從而可以作出判斷．

試題分析：（1）由可得，再結合即可證得≌，則，由可得，即可得到，從而可以證得結論；（2）正方形
（1）∵， 
∴ 
∵，
∴≌ 
∴
∵，
∴
∴，
∴
∴；
（2）四邊形是正方形
∵，
∴，
∴ 
∵ ∴∽
∴
∵，    
∴四邊形是矩形
∵， 
∴四邊形是正方形．
點評：全等三角形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.