Question

【題目】在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．F是邊BC上一點（不與B、C兩點重合），過點F的反比例函數y= （k＞0）圖象與AC邊交于點E．
（1）請用k表示點E，F的坐標；
（2）若△OEF的面積為9，求反比例函數的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：E（ ，4），F（6， ）
（2）解：∵E，F兩點坐標分別為E（ ，4），F（6， ），

∴S△ECF= ECCF= （6﹣ k）（4﹣ k），

∴S△EOF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF

=24﹣ k﹣ k﹣S△ECF

=24﹣k﹣ （6﹣ k）（4﹣ k），

∵△OEF的面積為9，

∴24﹣k﹣ （6﹣ k）（4﹣ k）=9，

整理得， =6，

解得k=12．

∴反比例函數的解析式為y=

【解析】（1）易得E點的縱坐標為4，F點的橫坐標為6，把它們分別代入反比例函數y= （k＞0）即可得到E點和F點的坐標；（2）分別用矩形面積和能用圖中的點表示出的三角形的面積表示出所求的面積，解方程即可求得k的值．