Question

【題目】定義：可以表示為兩個互質整數的商的形式的數稱為有理數，整數可以看作分母為1的有理數；反之為無理數.如不能表示為兩個互質的整數的商，所以幾個號無理數.可以這樣證明：

設，a與b是互質的兩個整數，且b≠0，則2=，所以a=2b.

因為b是整數且不為0，所以a是不為0的偶數.設a=2n（n是整數），

所以b=2n，所以b也是偶數，與a與b是互質的整數矛盾，

所以是無理數.

仔細閱讀上文，然后請證明：是無理數。

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】

先設，由已知條件a與b是互質的兩個整數，且b≠0，則5=可得：a不為0且為5的倍數，再設a=5n，（n是整數），則b2=5n2，從而得到b也為5的倍數，與a，b是互質的正整數矛盾，從而證明了答案．

設，a與b是互質的兩個整數，且b≠0，則5=，

所以a=5b.

∵a，b是整數且不為0，

∴a為5的倍數。設a=5n（n是整數），

∴b=5n，

∴b也是5的位數，與a與b是互質的整數矛盾，

∴是無理數。