Question

【題目】觀察下列圖形：它們是按一定規律排列的，依照此規律，第10個圖形中共有_____個點．

Answer 1

【答案】165

【解析】

仔細觀察圖形，找到圖形變化的規律的通項公式，然后代入10求解即可．

第一個圖形有3=3×1=3個點，
第二個圖形有3+6=3×（1+2）=9個點
（在第一個圖形的基礎上，外面又包了一個三角形，三個頂點，在三邊上多了三個點）；
第三個圖形有3+6+9=3×（1+2+3）=18個點；
（在第二個圖形基礎上，外面又包了一個三角形，在三邊上多了三個點，即：在第一圖形的基礎上多了兩個三角形，從里向外，依次多6個點，9個點，包括增加的三角形的頂點）
…
第n個圖形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）= 個點；
當n=10時，個點，
故答案為：165．