Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，點E是AH上一點，延長AH至點F，使FH＝EH．

（1）求證：四邊形EBFC是菱形；

（2）若∠BAC＝∠ECF，求∠ACF的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠ACF＝90°

【解析】

（1）根據題意可證得△BCE為等腰三角形，由AH⊥CB，則BH=HC，從而得出四邊形EBFC是菱形；
（2）由（1）得∠2=∠3，再根據∠BAC=∠ECF，得∠4=∠3，由AH⊥CB，得∠3+∠1+∠2=90°，從而得出∠ACF=90°．

（1）∵AB=AC，AH⊥BC，

∴BH=HC．

∵FH=EH，

∴四邊形EBFC是平行四邊形，

又∵AH⊥BC，

∴四邊形EBFC是菱形；

（2）如圖，

∵四邊形EBFC是菱形，

∴∠2=∠3=∠ECF．

∵AB=AC，AH⊥CB，

∴∠4=∠BAC．

∵∠BAC=∠ECF，

∴∠4=∠3，

∵AH⊥CB，

∴∠4＋∠1＋∠2=90°．

∴∠3＋∠1＋∠2=90°．

∴∠ACF=90°．