Question

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，連接EF交AD于G，下列結論：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④當∠BAC為60°時，△AEF是等邊三角形，其中正確的結論的個數為（　　）

A.2B.3C.4D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據角平分線性質求出DE＝DF，證△AED≌△AFD，推出AE＝AF，再逐個判斷即可．

解：∵AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，

∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中，，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），

∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，

∴AD平分∠EDF；③正確；

∵AD平分∠BAC，

∵AE＝AF，DE＝DF，

∴AD垂直平分EF，①正確；②錯誤，

∵∠BAC＝60°，

∴AE＝AF，

∴△AEF是等邊三角形，④正確．

故選：B．