【題目】已知：如圖，在同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點．
（1）求證：∠AOC=∠BOD；
（2）試確定AC與BD兩線段之間的大小關系，并證明你的結論．
【答案】（1）證明見試題解析；（2）AC=BD，證明見試題解析．
【解析】
（1）由于OA=OB，OC=OD，利用等邊對等角易得∠A=∠B，∠OCD=∠ODC，而利用三角形外角性質可得∠OCD=∠A+∠AOC，∠ODC=∠BOD+∠B，從而可得∠A+∠AOC=∠BOD+∠B，再利用等量相減，差相等可得∠AOC=∠DOB；
（2）過O作OE⊥AB于E，利用垂徑定理有AE=EB，CE=ED，于是AE-CE=BE-DE，即AC=BD．
試題解析：
（1）∵AO=OB,OC=OD
∴∠A=∠B,∠OCD=∠ODC
∴∠OCA=∠ODC
∴△ACO≌△ODB
∴∠AOC=∠DOB
（2）過O作OE⊥AB于E
∴AE=EB,CE=ED
∴AC=BD
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【題目】將含有 30°角的直角三角板 OAB 如圖放置在平面直角坐標系中，OB 在 x軸上，若 OA＝2，將三角板繞原點 O 順時針旋轉 75°，則點 A 的對應點 A′ 的坐標為___________．
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【題目】（11·湖州）（本小題10分）
如圖，已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF。
⑴求證：四邊形AECF是平行四邊形；
⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長。
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【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B(–1，3)，與x軸的交點A在點(–3，0)和(–2，0)之間，以下結論：①b2–4ac=0；②a+b+c>0；③2a–b=0；④c–a=3．其中正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點A、B都在格點上（兩條網格線的交點叫格點）．
（1）將線段AB向上平移兩個單位長度，點A的對應點為點A1，點B的對應點為點B1，請畫出平移后的線段A1B1；
（2）將線段A1B1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，點B1的對應點為點B2，請畫出旋轉后的線段A1B2；
（3）連接AB2、BB2，求△ABB2的面積．
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【題目】某地區有一塊長方形水稻試驗田，試驗田的長、寬（如圖所示，長度單位：米），試驗田分兩部分，一部分為水渠，另一部分為新型水稻種植田（陰影部分）．
（1）用含a，b的式子表示新型水稻種植田的面積是多少平方米（結果化成最簡形式）；
（2）若a＝30，b＝40，在“農民豐收節”到來之時水稻成熟，計劃先由甲型收割機收割一部分，再由乙型收割機收割剩余部分，甲型收割機收割水稻每平方米的費用為0.3元，乙型收割機收割水稻每平方米的費用為0.5元，若要收割全部水稻的費用不超過5000元，問甲型收割機最少收割多少平方米的水稻？
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【題目】根據下列條件求二次函數解析式
（1）已知一個二次函數的圖象經過了點A（0，﹣1），B（1，0），C（﹣1，2）；
（2）已知拋物線頂點P（﹣1，﹣8），且過點A（0，﹣6）；
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【題目】已知⊙O經過四邊形ABCD的B、D兩點，并與四條邊分別交于點E、F、G、H，且
．
（1）如圖①，連接BD，若BD是⊙O的直徑，求證：∠A＝∠C；
（2）如圖②，若
的度數為θ，∠A＝α，∠C＝β，請直接寫出θ、α和β之間的數量關系．
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