Question

【題目】某地區有一塊長方形水稻試驗田，試驗田的長、寬（如圖所示，長度單位：米），試驗田分兩部分，一部分為水渠，另一部分為新型水稻種植田（陰影部分）．

（1）用含a，b的式子表示新型水稻種植田的面積是多少平方米（結果化成最簡形式）；

（2）若a＝30，b＝40，在“農民豐收節”到來之時水稻成熟，計劃先由甲型收割機收割一部分，再由乙型收割機收割剩余部分，甲型收割機收割水稻每平方米的費用為0.3元，乙型收割機收割水稻每平方米的費用為0.5元，若要收割全部水稻的費用不超過5000元，問甲型收割機最少收割多少平方米的水稻？

Answer 1

【答案】（1）11b2﹣5ab；（2）甲型收割機最少收割4000平方米的水稻．

【解析】

（1）用大矩形的面積減去小矩形的面積列出算式，再化簡即可得；

（2）先將a，b的值代入（1）中化簡的代數式求出水稻的面積，再設甲型收割機收割水稻a平方米，則乙型收割機收割水稻面積為（11600-a）平方米，根據收割全部水稻的費用不超過5000元列出不等式，解之可得．

（1）新型水稻種植田的面積為（3b+b﹣a）（2b+b﹣a）﹣（b﹣a）2

＝（4b﹣a）（3b﹣a）﹣（b﹣a）2

＝12b2﹣4ab﹣3ab+a2﹣b2+2ab﹣a2

＝11b2﹣5ab；

（2）當a＝30，b＝40時，新型水稻種植田的面積11b2﹣5ab＝11600（平方米），

設甲型收割機收割水稻a平方米，則乙型收割機收割水稻面積為（11600﹣a）平方米，

根據題意，得：0.3a+0.5（11600﹣a）≤5000，

解得：a≥4000，

答：甲型收割機最少收割4000平方米的水稻．