Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于點，，與軸交于點．

（1）求直線的解析式；

（2）若點在軸上，且，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+2；（2）點P的坐標為（﹣6，0）或（﹣2，0）．

【解析】

（1）求直線的解析式，就是求其中k,b的值，待定系數法即可，但需要找到兩個點，發現A,B兩個點在直線上，只需要知道A,B兩點的坐標即可，因為A,B同時在雙曲線上，代入雙曲線方程即可求出A,B的坐標，進而可求出直線的解析式；

（2）因為P點在軸上，可以把P的坐標設為，利用兩個三角形面積之間的關系，找到關于的方程即可求出x的值.

解：（1）∵點A（m，3），B（﹣6，n）在雙曲線y＝上，

∴m＝2，n＝﹣1，

∴A（2，3），B（﹣6，﹣1）．

將（2，3），B（﹣6，﹣1）代入y＝kx+b，

得

解得．

∴直線的解析式為y＝x+2．

（2）當y＝x+2＝0時，x＝﹣4，

∴點C（﹣4，0）．

設點P的坐標為（x，0），

∵S△ACP＝S△BOC，A（2，3），B（﹣6，﹣1），

∴×3×|x﹣（﹣4）|＝××|0﹣（﹣4）|×|﹣1|，即|x+4|＝2，

解得：x1＝﹣6，x2＝﹣2．

∴點P的坐標為（﹣6，0）或（﹣2，0）．