Question

【題目】正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點，BE=3，M為線段AE上一點，射線BM交正方形的一邊于點F，且BF=AE,則BM的長為____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況進行分析，①當BF如圖位置時，②當BF為BG位置時；根據相似三角形的性質即可求得BM的長．

如圖，當BF如圖位置時，

∵AB=AB，∠BAF=∠ABE=90°，AE=BF，
∴△ABE≌△BAF（HL），
∴∠ABM=∠BAM，
∴AM=BM，AF=BE=3，
∵AB=4，BE=3，
∴AE= ，
過點M作MS⊥AB，由等腰三角形的性質知，點S是AB的中點，BS=2，SM是△ABE的中位線，
∴BM=AE=×5=，
當BF為BG位置時，易得Rt△BCG≌Rt△ABE，
∴BG=AE=5，∠AEB=∠BGC，
∴△BHE∽△BCG，
∴BH：BC=BE：BG，
∴BH=．

故答案是：或．