Question

【題目】如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡度=1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置P的鉛直高度PB．（測傾器高度忽略不計，結果保留根號形式）

Answer 1

【答案】米

【解析】分析：如下圖，過點P作PF⊥CO于點F，在Rt△AOC中由已知易得OC=，設PB=x，則由已知可得AB=2x，OF=PB=x，由此即可得到PF=OB=100+2x，CF=OC-OF=，由Rt△CPF中，∠CPF=45°可得PF=CF，從而可得，解此方程即可求得PB的值.

詳解：

作PE⊥OB于點E，過點P作PF⊥OC，垂足為F．

在Rt△OAC中，由∠OAC=60°，OA=100，得OC=OAtan∠OAC=（米），

過點P作PB⊥OA，垂足為B．

由i=1：2，設PB=x，則AB=2x．

∴PF=OB=100+2x，CF=﹣x．

在Rt△PCF中，由∠CPF=45°，

∴PF=CF，即100+2x=﹣x，

∴x=，即PB=米．