Question

13．用火柴棒按下列方式搭建三角形：

（1）填表：

三角形個數	1	2	3	4
火柴棒根數	3	5	7	9

（2）當有n個三角形時，應用多少根火柴棒？（用含n的代數式表示）；
（3）當有2015根火柴棒時，照這樣可以擺多少個三角形？

Answer 1

分析 （1）觀察圖形得到第①號圖中的火柴棒根數為3根；第②號圖中的火柴棒根數為（3+2）根；第③號圖中的火柴棒根數為（3+2×2）根；…；
（2）由此可推出第n號圖中的火柴棒根數=3+2×（n-1）=（2n+1）根；
（3）由（2）得到2n+1=2011，然后解方程即可．

解答 解：（1）結合圖形，發現：后邊每多一個三角形，則需要多2根火柴．
搭1個這樣的三角形要用3+2×0=3根火柴棒；
搭2個這樣的三角形要用3+213=5根火柴棒；
搭3個這樣的三角形要用3+2×2=7根火柴棒；
則搭4個這樣的三角形要用3+2×3=9根火柴棒；

（2）根據（1）中的規律，得
搭n個這樣的三角形要用3+2（n-1）=2n+1根火柴棒．
（3）2n+1=2015，
n=1007，
 照這樣2015根火柴棒可以擺1007個三角形．
故答案為5，7，9；

點評 此題考查了圖形的變化規律，能夠結合圖形發現規律，即在第一個3根的基礎上，后邊每多一個三角形，則需要多2根火柴．