Question

18．閱讀下面材料并解決有關問題：
我們知道：|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{-x（x＜0）}\end{array}\right.$現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，如果現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，如化簡代數式|x+1|+|x-2|時，可令x+1=0和x-2=0，分別求得x=-1，x=2（稱-1，2分別為|x+1|與|x-2|的零點值）．在實數范圍內，零點值x=-1和，x=2可將全體實數分成不重復且不遺漏的如下3種情況：
（1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．從而化簡代數式|x+1|+|x-2|可分以下3種情況：
（1）當x＜-1時，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）當-1≤x＜2時，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）當x≥2時，原式=x+1+x-2=2x-1．
綜上討論，原式=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1（x＜-1）}\\{3（-1≤x＜2）}\\{2x-1（x≥2）}\end{array}\right.$
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）|x+2|和|x-4|的零點值分別為-2和4；
（2）請仿照材料中的例子化簡代數式|x+2|+|x-4|．

Answer 1

分析 （1）根據材料中的零點值的定義進行解答；
（2）仿照材料中的解題過程進行解答．

解答 解：（1）令x+2=0和x-4=0，分別求得x=-2，x=4，即|x+2|和|x-4|的零點值分別為-2；4．
故答案是：-2；4；

（2）①當x＜-2時，原式=-（x+2）-（x-4）=-2x+2；
（2）當-2≤x＜4時，原式=x+2-（x-4）=6；
（3）當x≥4時，原式=x+2+x-4=2x-2．
綜上討論，原式=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+2（x＜-2）}\\{6（-2≤x＜4）}\\{2x-2（x≥4）}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了實數的性質，絕對值，解題時，要分類討論，以防錯解．