Question

【題目】如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方2 米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿斜面坡度i=1： 的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處安置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB⊥BC，AB∥DE．求旗桿AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ．計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】解：如圖，延長(zhǎng)ED交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠CFD=90°，
∵tan∠DCF=i= = ，
∴∠DCF=30°，
∵CD=4，
∴DF= CD=2，CF=CDcos∠DCF=4× =2 ，
∴BF=BC+CF=2 +2 =4 ，
過點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，
則GE=BF=4 ，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，
又∵∠AED=37°，
∴AG=GEtan∠AEG=4 tan37°，
則AB=AG+BG=4 tan37°+3.5=3 +3.5，
故旗桿AB的高度為（3 +3.5）米

【解析】延長(zhǎng)ED交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2 、DF= CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4 、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4 tan37°可得答案．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用關(guān)于方向角問題的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．