Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，∠BCA＝30°，點D在BC上，點E在△ABC外，且AD＝AE＝CE，AD⊥AE，則的值為____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過A點作BC的垂線，E點作AC的垂線，構造全等三角形，利用對應角相等計算得出∠DAM=15°，在AM上截取AG=DG，則∠DGM=30°，設DM=a,通過勾股定理可得到DG=AG=2a，GM=a,AM=BM=(，BD=(，AB=(,代入計算即可.

過A點作AM⊥BC于M點，過E點EN⊥AC于N點.

∵∠BCA＝30°，AE=EC

∴AM=AC，AN=AC

∴AM=AN

又∵AD=AE

∴RtADM RtAEN(HL)

∴∠DAM=∠EAN

又∵∠MAC=60°，AD⊥AE

∴∠DAM=∠EAN=15°

在AM上截取AG=DG，則∠DGM=30°

設DM=a,則 DG=AG=2a，

根據勾股定理得：GM=a,

∵∠ABC＝45°

∴AM=BM=(

∴BD=(，AB=(,

∴

故答案為：