Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0； ④c＞0； ⑤9a+3b+c＜0； ⑥2a+b=0，則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)及x=1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

詳解：①根據(jù)圖示知,二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以；故①正確；

②根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，

∴a>0；

故②正確；

③又對(duì)稱(chēng)軸

∴

∴b<0；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸，

∴c<0；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

⑤根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程可知：(1,0)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(3,0)；

當(dāng)x=1時(shí)，y<0，所以當(dāng)x=3時(shí)，也有y<0，即9a+3b+c<0；故⑤正確,

⑥對(duì)稱(chēng)軸

即 故本選項(xiàng)正確.

正確的有4項(xiàng).

故選C.

點(diǎn)睛:考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次項(xiàng)系數(shù)決定了開(kāi)口方向，一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定了對(duì)稱(chēng)軸的位置，常數(shù)項(xiàng)決定了與軸的交點(diǎn)位置.