Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的頂點F是AB中點，兩邊FD，FE分別交AC，BC于點D，E兩點，當∠DFE在△ABC內繞頂點F旋轉時（點D不與A，C重合），給出以下個結論：①CD=BE ②四邊形CDFE不可能是正方形 ③△DFE是等腰直角三角形 ④S四邊形CDFE= S△ABC ， 上述結論中始終正確的有（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接CF，
∵AC=BC，∠ACB=90°，點F是AB中點，
∴∠A=∠B=45°，CF⊥AB，∠ACF= ∠ACB=45°，CF=AF=BF= AB，
∴∠DCF=∠B=45°，
∵∠DFE=90°，
∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°，
∴∠DFC=∠EFB，
∴△DCF≌△EBF，
∴CD=BE，故①正確；
∴DF=EF，
∴△DFE是等腰直角三角形，故③正確；
∴S△DCF=S△BEF ，
∴S四邊形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF= S△ABC ， 故④正確．
若EF⊥BC時，則可得：四邊形CDFE是矩形，
∵DF=EF，
∴四邊形CDFE是正方形，故②錯誤．
∴結論中始終正確的有①③④．
故選C．
【考點精析】關于本題考查的等腰直角三角形和三角形的面積，需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；三角形的面積=1/2×底×高才能得出正確答案．