Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示則①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0．其中判斷正確的有（ ）個(gè)．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵開口向下， ∴a＜0，
∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴﹣ ＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，故正確；
②∵對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)在2與3之間，
∴另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0與﹣1之間；
∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，故正確；
③∵對(duì)稱軸x=﹣ =1，
∴2a+b=0，
∴b=﹣2a，
∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，
∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故正確；
④如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y不只是大于0．故錯(cuò)誤．
∴正確的有3個(gè)．
故選C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．