Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，將△ABC繞點A順時針方向旋轉35°后能與△ADE重合，點G、F是DE分別與AB、BC的交點．

（1）求∠AGE的度數；

（2）求證：四邊形ADFC是菱形．

Answer 1

【答案】（1）∠AGE＝70°；（2）見解析.

【解析】

（1）由等腰三角形的性質和三角形內角和定理得出∠B=∠C=35°，由旋轉的性質得出∠D=∠B=35°，∠BAD=35°，由三角形的外角性質即可得出答案；
（2）由旋轉的性質得出AD=AB，AE=AC，∠D=∠B=35°=∠C，∠BAD=35°，求出∠DAC=∠BAD+∠BAC=145°，得出∠DAC+∠D=180°，∠DAC+∠C=180°，證出AC∥DF，AD∥CF，得出四邊形ADFC是平行四邊形，證出AD=AC，即可得出結論．

（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝110°，

∴∠B＝∠C＝（180°﹣110°）＝35°，

由旋轉的性質得：∠D＝∠B＝35°，∠BAD＝35°，

∴∠AGE＝∠D+∠BAD＝35°+35°＝70°；

（2）證明：∵將△ABC繞點A順時針方向旋轉35°后能與△ADE重合，

∴AD＝AB，AE＝AC，∠D＝∠B＝35°＝∠C，∠BAD＝35°，

∴∠DAC＝∠BAD+∠BAC＝35°+110°＝145°，

∴∠DAC+∠D＝180°，∠DAC+∠C＝180°，

∴AC∥DF，AD∥CF，

∴四邊形ADFC是平行四邊形，

又∵AB＝AC，

∴AD＝AC，

∴四邊形ADFC是菱形．