Question

20．如圖，是一個高速公路的隧道的橫截面，若它的形狀是以O為圓心的圓的一部分，路面
AB=12米，拱高CD=9米，求圓的半徑．

Answer 1

分析 首先根據垂徑定理和已知條件求出AD、OD的值，然后根據勾股定理求出圓的半徑．

解答 解：∵CD⊥AB且過圓心O，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×12=6米，
設半徑為r米，
∴OA=OC=r米，
∴OD=CD-OC=（9-r）米，
∴在Rt△AOD中，OA²=OD²+AD²，
∴r²=（9-r）²+6²，
解得：r=$\frac{37}{6}$．
故⊙O的半徑為$\frac{37}{6}$米．

點評 本題考查的是垂徑定理在實際生活中的運用，解答此類問題的關鍵是構造出直角三角形，利用勾股定理進行解答．