Question

【題目】某農經公司以40元/千克的價格收購一批農產品進行銷售，經過市場調查，發現該產品日銷售量p（千克）與銷售價格x（元/千克）之間滿足一次函數關系，部分數據如表：

銷售價格x（元/千克）	40	50	60	70	80
日銷售量p （千克）	120	100	80	60	40

（1）求p與x之間的函數表達式；

（2）農經公司應該如何確定這批農產品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大?

（3）若農經公司每銷售1千克這種農產品需支出m元（m>0）的相關費用，當時，農經公司的日獲利的最大值為1682元，求m的值．（日獲利日銷售利潤日支出費用）

Answer 1

【答案】（1） ；（2）這批農產品的銷售價格定為70元/千克時日銷售利潤有最大，這個最大日銷售利潤為1800元；（3）的值為2

【解析】

（1）設函數表達式為，利用待定系數法，即可求出答案；

（2）根據題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數關系式，根據二次函數的性質確定最大值即可；

（3）根據題意列出日銷售利潤W與銷售價格x之間的函數關系式，并求得拋物線的對稱軸，再分兩種情況進行討論，依據二次函數的性質求得m的值．

解：（1）∵P 與 x 成一次函數關系，設函數關系式為，

可選擇x=40，y=120和x=50，y=100代入，

則

解得：，，

∴所求的函數關系為：；

（2） 設日銷售利潤為

∴

即 ，

∴ 當時，有最大值 1800，

答：這批農產品的銷售價格定為70元/千克時日銷售利潤有最大，這個最大日銷售利潤為1800元；

（3） 日獲利 ，

即 ，

對稱軸為直線： ，

① 若 ，則當 時， 有最大值，

即(不合題意舍去)；

② 若 /span>，則當 時，有最大值，

將 代入，可得

，

當時，=1682，

解得：，（舍去），

綜上所述，的值為2；