【題目】如圖所示，在每個(gè)邊長(zhǎng)都為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)
、
、
均為格點(diǎn)．
（1）線段
的長(zhǎng)度等于______；
（2）若
為線段上的動(dòng)點(diǎn)，以
、
為鄰邊的四邊形
為平行四邊形，當(dāng)
長(zhǎng)度最小時(shí)，請(qǐng)你借助網(wǎng)格和無刻度的直尺畫出該平行四邊形，并簡(jiǎn)要說明你的作圖方法：__________（不要求證明）．
【答案】5 取格點(diǎn)
、
、
，連結(jié)
與
垂直交于點(diǎn)
，延長(zhǎng)
與AB的平行線
交于點(diǎn)Q，四邊形
即為所求
【解析】
（1）根據(jù)勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)；
（2）取AC的中點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)C作直線CF∥AB，交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接AQ、CP，即可畫出平行四邊形PAQC．
（1）根據(jù)網(wǎng)格可知：
線段的長(zhǎng)度為
，
所以線段AB的長(zhǎng)度等于5．
故答案為5；
（2）如圖所示：四邊形PAQC即為所求．
①取AC的中點(diǎn)D，取格點(diǎn)E，使DE⊥AB于點(diǎn)P，
②取格點(diǎn)F，使CF∥AB，交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，
③連接AQ、CP．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且始終保持DF⊥EF，則△CDE面積的最大值為__．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O中，直徑AB垂直弦CD于E，過點(diǎn)A作∠DAF=∠DAB，過點(diǎn)D作AF的垂線，垂足為F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)G，連接EG．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若AD=DP，OB=3，求
的長(zhǎng)度；
（3）若DE=4，AE=8，求線段EG的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小明和爸爸周末步行去游泳館游泳，爸爸先出發(fā)了一段時(shí)間后小明才出發(fā)，途中小明在離家
米處的報(bào)亭休息了一段時(shí)間后繼續(xù)按原來的速度前往游泳館．爸爸、小明離家的距離
(單位：米)，
單位：米)與小明所走時(shí)間
(單位：分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：
分別求出爸爸離家的距離和小明到達(dá)報(bào)亭前離家的距離
與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；
求小明在報(bào)亭休息了多長(zhǎng)時(shí)間遇到姍姍來遲的爸爸？
若游泳館離小明家
米，請(qǐng)你通過計(jì)算說明誰先到達(dá)游泳館？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的直線交x軸于點(diǎn)C，且△ABC面積為10．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；
（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)F為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)G為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接FG，以FG為邊向FG右側(cè)作長(zhǎng)形FGQP，且FG：GQ＝1：2，在G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)頂點(diǎn)Q落在直線BC上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若M為線段BC上一點(diǎn)，且滿足S△AMB＝S△AOB，點(diǎn)E為直線AM上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)D，E，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不在，請(qǐng)說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過程是：
第一步：對(duì)折矩形紙片
，使
與
重合，得到折痕
，把紙片展開（如圖①）；
第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)
落在上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)
，得到折痕
，同時(shí)得到線段
（如圖②）．
如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)解答以下問題：
（Ⅰ）設(shè)直線的解析式為
，求
的值；
（Ⅱ）若
的延長(zhǎng)線與矩形的邊交于點(diǎn)
，設(shè)矩形的邊
，
；
（i）若
，
，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ii）請(qǐng)直接寫出
、
應(yīng)該滿足的條件．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以△ABC的邊AC為直徑的半圓交AB邊于D點(diǎn)，∠A、∠B、∠C所對(duì)邊長(zhǎng)為a、b、c，且二次函數(shù)y＝
(a＋c)x2-bx＋(c-a)頂點(diǎn)在x軸上，a是方程z2＋z-20＝0的根．
(1)證明：∠ACB＝90°；
(2)若設(shè)b＝2x，弓形面積S弓形AED＝S1，陰影面積為S2，求(S2-S1)與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)在(2)的條件下，當(dāng)BD為何值時(shí)，(S2-S1)最大？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
分別與
軸、
軸交于點(diǎn)
，拋物線
經(jīng)過點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為
，拋物線的對(duì)稱軸
交
于點(diǎn)
．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式及對(duì)稱軸；
（2）若
為軸上一動(dòng)點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的中垂線，交拋物線于點(diǎn)
，其中
在
的左邊．
①如圖1，若
時(shí)，求的長(zhǎng)．
②當(dāng)以點(diǎn)
為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某農(nóng)經(jīng)公司以40元/千克的價(jià)格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品日銷售量p（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
銷售價(jià)格x（元/千克） | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
日銷售量p （千克） | 120 | 100 | 80 | 60 | 40 |
（1）求p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)最大?
（3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出m元（m>0）的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)
時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為1682元，求m的值．（日獲利日銷售利潤(rùn)日支出費(fèi)用）
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