Question

【題目】我市某電暖科技有限公司準備購進A型（直熱式電暖）和B型（智能電風幕電暖）兩種設備，經計算，購進 3 臺A設備和 2 臺B設備需用 6.6 萬元，購進 1 臺A設備和 3 臺B設備需用5. 7 萬元 ．

請解答下列問題：

（1）求A、B兩種設備的進價；

（2）該公司計劃用 21 萬元同時購進A、B兩種設備，若A設備以每臺1.5萬元的價格出售，B設備以每臺2萬元的價格出售，且全部售出，請求出所獲利潤W（單位：萬元）與購買A設備的資金m（單位：萬元）之間的函數關系式；

（3）在（2）的條件下，要求A設備的利潤不低于B設備的利潤，并將（2）中的最大利潤全部用于購買甲（小米筆記本4000元/臺）、乙（華為筆記本6000元/臺）兩種型號的電腦贈給某中學，請求出有幾種購買電腦的方案 ．

Answer 1

【答案】（1） 每臺 A 設備進價1.2萬元，每臺 B 設備進價為1.5萬元；（2）；（3） 共有四種方案．

【解析】

(1)設每臺A設備進價x萬元，B設備進價為y萬元，由題意聯立二元一次方程組即可求解.

(2)根據(1)中的結果，A設備每臺進價1.2萬元，故購買A設備的臺數為：臺，其每臺的利潤為：1.5-1.2=0.3萬元，B設備每臺進價1.5萬元，故購買B設備的臺數臺，其每臺的利潤為：2-1.5=0.5萬元，再根據總利潤=數量×單個利潤即可求解.

(3)根據(2)中A設備總利潤大于等于B設備總利潤建立不等式求出m的取值范圍，再利用W關于m的一次函數的增減性求最值即可.

解：（1）設每臺 設備進價為萬元，每臺 設備進價為萬元，

根據題意，得

解得

故答案為：每臺 A 設備進價為 1.2萬元，每臺 B 設備進價為1.5萬元

（2）由題意知：A設備的總利潤為：萬元，

B設備的總利潤為：萬元，

故總利潤：

整理得：

故答案為：W 與 m 的函數關系式是；

（3）

解得：m≥12.

，，

∴ W 隨 m 的增大而減小 ．

當m=12時， W 有最大值,且W的最大值為萬元.

設購買甲種電腦臺，乙種電腦臺，則有：，

整理得：，且均為整數，

故必須為3的倍數，且不能超過10，

∴ 故可取0，3，6，9共4種情況.

故答案為：共有四種購買方案．