Question

2．在平面直角坐標系中，以原點為中心，把點A（4，5）逆時針旋轉90°得到點B，則點B的坐標是（-5，4）．

Answer 1

分析 分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D，可證明△AOC≌△OBD，可求得BD和OB的長，則可求得B點坐標．

解答 解：
如圖，分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D，
∵A（4，5），
∴OC=4，AC=5，
∵把點A（4，5）逆時針旋轉90°得到點B，
∴OA=OB，且∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠CAO，
在△AOC和△OBD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACO=∠BDO}\\{∠OAC=∠BOD}\\{OA=OB}\end{array}\right.$
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴OD=AC=5，BD=OC=4，
∴B（-5，4），
故答案為：（-5，4）．

點評 本題主要考查旋轉的性質，構造三角形全等求得線段的長度是解題的關鍵，注意旋轉前后對應線段相等．