Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點A在y軸正半軸上，點B的坐標為（0，﹣3），反比例函數y=﹣的圖象經過點C．
（1）求點C的坐標；
（2）若點P是反比例函數圖象上的一點且S△PAD=S正方形ABCD；求點P的坐標．

Answer 1

【答案】解：（1）∵點B的坐標為（0，﹣3），
∴點C的縱坐標為﹣3，
把y=﹣3代入y=﹣得，﹣3=﹣
解得x=5，
∴點C的坐標為（5，﹣3）；
（2）∵C（5，﹣3），
∴BC=5，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=5，
設點P到AD的距離為h．
∵S△PAD=S正方形ABCD ，
∴×5×h=52 ，
解得h=10，
①當點P在第二象限時，yP=h+2=12，
此時，xP==﹣，
∴點P的坐標為（﹣，12），
②當點P在第四象限時，yP=﹣（h﹣2）=﹣8，
此時，xP==，
∴點P的坐標為（，﹣8）．
綜上所述，點P的坐標為（﹣，12）或（，﹣8）．
【解析】（1）先由點B的坐標為（0，﹣3）得到C的縱坐標為﹣3，然后代入反比例函數的解析式求得橫坐標為5，即可求得點C的坐標為（5，﹣3）；
（2）設點P到AD的距離為h，利用△PAD的面積恰好等于正方形ABCD的面積得到h=10，再分類討論：當點P在第二象限時，則P點的縱坐標yP=h+2=12，可求的P點的橫坐標，得到點P的坐標為（﹣ ， 12）；②當點P在第四象限時，P點的縱坐標為yP=﹣（h﹣2）=﹣8，再計算出P點的橫坐標．于是得到點P的坐標為（ ， ﹣8）．
【考點精析】利用比例系數k的幾何意義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積．