Question

【題目】如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D為BC上一點，且到A、B兩點的距離相等．
（1）用直尺和圓規，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連結AD，若∠B=32°，求∠CAD的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：點D即為所求

（2）解：∵△ABC，∠C=90°，∠B=32°，

∴∠BAC=58°，

∵AD=BD，

∴∠B=∠DAB=32°，

∴∠CAD=58°﹣32°=26°

【解析】（1）作線段AB的垂直平分線，交BC于一點，這點就是D點位置；（2）根據直角三角形兩銳角互余可得∠BAC的度數，再根據等邊對等角可得∠DAB的度數，進而可得答案．
【考點精析】利用線段垂直平分線的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．