Question

【題目】如圖所示的拋物線是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結論：①abc＞0；②2a+b=0；③拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；④c+a＞b；⑤3a+c＜0．其中正確的結論有______

Answer 1

【答案】①②③⑤

【解析】

由開口方向、與y軸交于負半軸以及對稱軸的位置，即可確定a，b，c的正負；由對稱軸x=- =1，可得b+2a=0；由拋物線與x軸的一個交點為（-2，0），對稱軸為：x=1，可得拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；當x=-1時，y=a-b+c＜0；a-b+c＜0，b+2a=0，即可得3a+c＜0．

∵開口向上，

∴a>0，

∵與y軸交于負半軸，

∴c<0，

∵對稱軸x=>0，

∴b<0，

∴abc>0；

故①正確；

∵對稱軸x==1，

∴b+2a=0；

故②正確；

∵拋物線與x軸的一個交點為(2,0)，對稱軸為：x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點為(4,0)；

故③正確；

∵當x=1時，y=ab+c<0，

∴a+c<b，

故④錯誤；

∵ab+c<0，b+2a=0，

∴3a+c<0；

故⑤正確。

故答案為：①②③⑤