Question

13．已知點(diǎn)P（3，-4）繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（4，3）．

Answer 1

分析 設(shè)P′（m，n），（m、n＞0），由OA⊥OB且|OA|=|OB|，可得-$\frac{4}{3}$•$\frac{n}{m}$=-1，$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$，解之可得m、n的值．

解答 解：設(shè)P′（m，n），（m、n＞0），
由OA⊥OB，且|OA|=|OB|，
可得-$\frac{4}{3}$•$\frac{n}{m}$=-1，$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$，
解得：m=4，n=3，
∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（4，3），
故答案為：（4，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及兩點(diǎn)間的距離公式和直線垂直的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．