Question

【題目】綜合與探究：

如圖，將拋物線向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后，得到的拋物線，平移后的拋物線與軸分別交于,兩點，與軸交于點.拋物線的對稱軸與拋物線交于點.

（1）請你直接寫出拋物線的解析式；（寫出頂點式即可）

（2）求出,,三點的坐標；

（3）在軸上存在一點，使的值最小，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2），，；（3）.

【解析】

（1）可根據二次函數圖像左加右減，上加下減的平移規律進行解答.

（2）令x=0即可得到點C的坐標，令y=0即可得到點B,A的坐標

（3）有圖像可知的對稱軸，即可得出點D的坐標；由圖像得出的坐標，設直線的解析式為，代入數值，即可得出直線的解析式，就可以得出點P的坐標.

解：（1）二次函數向右平移個單位長度得，，

再向下平移個單位長度得

故答案為：.

（2）由拋物線的圖象可知，

.

當時，，

解得：，.

，.

（3）由拋物線的圖象可知，

其對稱軸的為直線，

將代入拋物線，可得

.

由拋物線的圖象可知，

點關于拋物線的對稱軸軸的對稱點為.

設直線的解析式為，

解得：

直線直線的解析式為

與軸交點即為點，

.