【題目】如圖1，正方形
中， 點
是
的中點，過點
作
于點
，過點
作
垂直
的延長線于點
，交
于點
．
（1）求證：
；
（2）如圖2，連接
，連接
并延長交
于點I，
①求證：
；
②求
的值．
【答案】（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②
【解析】
（1）根據正方形的性質與已知條件證明
，利用AAS證明
；
（2）①結合（1）證明
，根據相似三角形的性質進行求證；
②方法一：延長
和
交于點
，由正方形的性質與已知條件得出四邊形
是平行四邊形，
，
，由①得出
，進而可求出
，最后根據相似三角形的性質進行求解；
方法二：連接
，利用直角三角形斜邊上的中線為斜邊的一半得出
，進而證明
，
，根據全等三角形的性質得出
，設
，
， 在
中利用勾股定理求出x，進而求解．
解：（1）證明：
四邊形
是正方形，
，
，
，
，
的延長線于點
，交于點
，
，
，
，
（AAS）；
（2）①證明：
，
又
，
即
，
，
，
，
；
②方法一：如圖，延長和交于點，
，的延長線于點，交于點，
，
四邊形是正方形，
，
四邊形是平行四邊形，，，
，
點
是
中點，
在
中，
，
，
，
點是中點，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
方法二：如圖， 連接，
點是中點，
，
，
，
，
，
，
，
又
，
，
，
，
，
，
，
設，，則
，
，
在中，由勾股定理得，
解得，
，
，
．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
為一、三象限角平分線，點
關于
軸的對稱點稱為的一次反射點，記作
；關于直線的對稱點稱為點的二次反射點，記作
．
例如，點
的一次反射點為
，二次反射點為
．
根據定義，回答下列問題：
（1）點的一次反射點為__________，二次反射點為____________；
（2）當點
在第一象限時，點
，
，
中可以是點的二次反射點的是___________；
（3）若點在第二象限，點
，
分別是點的一次、二次反射點，
為等邊三角形，求射線
與
軸所夾銳角的度數．
（4）若點在軸左側，點，分別是點的一次、二次反射點，
是等腰直角三角形，請直接寫出點在平面直角坐標系中的位置．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面給出六個函數解析式：
，
，
，
，
，
．
小明根據學習二次函數的經驗，分析了上面這些函數解析式的特點，研究了它們的圖象和性質。下面是小明的分析和研究過程，請補充完整：
（1）觀察上面這些函數解析式，它們都具有共同的特點，可以表示為形如
_______，其中x為自變量；
（2）如圖，在平面直角坐標系
中，畫出了函數的部分圖象，用描點法將這個函數的圖象補充完整；
（3）對于上面這些函數，下列四個結論：
①函數圖象關于y軸對稱
②有些函數既有最大值，同時也有最小值
③存在某個函數，當
（m為正數）時，y隨x的增大而增大，當
時，y隨x的增大而減小
④函數圖象與x軸公共點的個數只可能是0個或2個或4個
所有正確結論的序號是________；
（4）結合函數圖象，解決問題：若關于x的方程
有一個實數根為3，則該方程其它的實數根為_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上．
(1)將△ABC向下平移5個單位再向右平移1個單位后得到對應的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；
(2)畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2；
(3)P(a，b)是△ABC的邊AC上一點，請直接寫出經過兩次變換后在△A2B2C2中對應的點P2的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y=x2+2ax-3與x軸交于A、B(1，0)兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，將拋物線沿y軸平移m(m＞0)個單位，當平移后的拋物線與線段OA有且只有一個交點時，則m的取值范圍是_______________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為慶祝建國70周年，某校舉辦了愛我中華知識競賽活動．該校南、北兩個校區七年級各有300名學生參加競賽活動．為了解這兩個校區參賽學生成績情況，從中各隨機抽取了10名學生的成績進行調查，過程如下：
（收集、整理、描述數據）根據隨機抽取的10名學生的成績，制作了如下統計圖表：
（說明：成績90分及以上為優秀，80-89分為良好，60-79分為合格，60分以下為不合格）
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
南校 | 92 | 100 | 86 | 80 | 73 | 98 | 54 | 95 | 98 | 85 |
北校 | 100 | 100 | 94 | 83 | 74 | 86 | 75 | 100 | 73 | 75 |
（分析數據）對上述數據進行分析，分別求出了兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表：
校區 | 平均數（分） | 中位數（分） | 眾數（分） |
南校 | 87 | 90．5 | |
北校 | 86 | 100 |
（得出結論）綜合上述統計全過程，回答下列問題：
（1）補全表格．
（2）估計北校七年級學生競賽成績為優秀的人數．
（3）你認為哪個校區的七年級學生競賽成績比較好？說明你的理由．（從兩個不同的角度說明推斷的合理性）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市某校組織“學經典，用經典”知識競賽，每班參加比賽的學生人數相同，成績分為
四個等級，其中相應等級的得分依次記為
分，
分，
分，
分，學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖：
請你根據以上提供的信息解答下列問題：
（1）此次競賽中二班成績“
級”的人數為 ；
（2）請你將下表補充完整：
平均數(分) | 中位數(分) | 眾數(分) | |
一班 |
|
| |
二班 |
|
|
（3）請你對這次兩班成績統計數據的結果進行分析(寫出一條結論即可)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知一居民樓
前方
處有一建筑物
，小敏在居民樓的頂部
處和底部
處分別測得建筑物頂部
的仰角為
和
，求居民樓的高度和建筑物的高度(結果取整數)．
(參考數據:
，
)
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