Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線為一、三象限角平分線，點關于軸的對稱點稱為的一次反射點，記作；關于直線的對稱點稱為點的二次反射點，記作．

例如，點的一次反射點為，二次反射點為．

根據定義，回答下列問題：

（1）點的一次反射點為__________，二次反射點為____________；

（2）當點在第一象限時，點，，中可以是點的二次反射點的是___________；

（3）若點在第二象限，點，分別是點的一次、二次反射點，為等邊三角形，求射線與軸所夾銳角的度數．

（4）若點在軸左側，點，分別是點的一次、二次反射點，是等腰直角三角形，請直接寫出點在平面直角坐標系中的位置．

Answer 1

【答案】（1），；（2）點；（3）射線與軸所夾銳角或；（4）軸負半軸或第三象限的角平分線（不含點）

【解析】

（1）根據一次反射點，二次反射點的定義解決問題即可．
（2）根據一次反射點，二次反射點的定義解決問題即可．
（3）由題意點A在第二象限，推出點A1，A2均在第一象限．由△OA1A2為等邊三角形，A1，A2關于OB對稱，推出∠A1OB=∠A2OB=30°，分兩種情形分別求解即可解決問題．

（4）根據題意結合圖形即可解答.

解：（1）由題意：點（2，5）的一次反射點為（-2，5），二次反射點為（5，-2）．
故答案為（-2，5），（5，-2）．
（2）由題意點A的二次反射點在第四象限，
故答案為N點．

（3）點在第二象限

點，均在第一象限

為等邊三角形，，關于對稱

分類討論：

①若點位于直線的上方，如圖所示

此時

因此射線與軸所夾銳角

②若點位于直線的上下方，如圖所示

此時

因此射線與軸所夾銳角為

綜上所述，射線與軸所夾銳角或

（4）若點A在y 軸左側，點A1，A2 分別是點A的一次、二次反射點，△AA1A2 是等腰直角三角形，則點A在平面直角坐標系xOy中的位置：x軸負半軸或第三象限的角平分線（不含點）．