Question

【題目】如圖，在矩形中，點是的中點，將沿折疊后得到，且點在矩形的內部，將延長交于點，若，則______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據中點定義可得DE=CE，再根據翻折的性質可得CE=EF，BF=BC，∠BFE=∠C=90°，從而得到DE=EF，連接EG，利用“HL”證明Rt△EFG和Rt△EDG全等，根據全等三角形對應邊相等可得DG=FG，設DG=a，表示出AG，然后求出AD，再根據矩形的對邊相等可得AD=BC，從而求出BF，再求出BG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可．

解：連接EG， ∵點E是邊CD的中點，

∴DE=CE，

∵將△BCE沿BE折疊后得到△BFE，

∴CE=EF，BC=BF，∠BFE=∠C=90°，

∴DE=EF，

在Rt△EDG和Rt△EFG中，

，

∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL），

∴DG=FG，

設DG=a，

∵，

∴GA=4a，

∴AD=AG+DG=a+4a=5a，

在矩形ABCD中，AD=BC=5a，

∴BF=5a， BG=BF+FG=5a+a=6a，

在Rt△ABG中，AB=

∴

故答案為：