【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（4，0），B（0，2），反比例函數
的圖象經過矩形ABCD的頂點C，且交邊AD于點E，若E為AD的中點，則k的值為__________．
【答案】
【解析】
設法表示點C、E的坐標，通過輔助線，構造相似三角形，設合適未知數，表示出點C、E的坐標，再依據都在反比例函數的圖象上，建立方程解出未知數，確定點的坐標，進而確定k的值．
解：過點C，E分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，如圖：
∵ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BAC=90°，
∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠CBM=90°，
∴∠BAO=∠CBM，
∵∠AOB=∠BMC=90°，
∴△AOB∽△BMC，
∴
=
=
=
，
設CM=a，則BM=2a，
∴C（a，2a+2），
同理可得：E（4+a，a）
∵點C、E在反比例函數
的圖象上，
∴a（2a+2）=a（4+a）
∴a1=
，a2=0（舍去），
∴點E的坐標為：（
，），
∴k=×=
；
故答案為：．
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【題目】如圖，某商品每天的銷售利潤
（元）與銷售價
（元）之間滿足函數
，其圖象與軸交于點
，點
在該圖象上，點，的坐標見圖所示．
（1）求出這個函數的解析式；
（2）銷售價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
（3）該種商品每天的銷售利潤不低于16元時，直接寫出的取值范圍．
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【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于F，BF交AC于G，連接CF．
（1）求證：△AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC＝90°，①試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論；
②若AB＝8，BD＝5，直接寫出線段AG的長 ．
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【題目】（1）如圖1，已知AC⊥直線l，垂足為C．請用直尺（不含刻度）和圓規在直線l上求作一點P（不與點C重合），使PA平分∠BPC；
（2）如圖2，在（1）的條件下，若
，AC=
，作BD⊥直線l，垂足為D，則BD= ．
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【題目】現在，步行運動深受廣大健身愛好者的喜愛． 通過“微信運動”可以查詢微信好友當天的行走步數．實驗中學張老師根據該校
名教師某日“微信運動”中的行走步數，繪制成如下兩張統計表（不完整）．
步數 | 頻數 | 頻率 |
|
| 0.2 |
| 19 | 0.38 |
|
| 0.3 |
| 4 |
|
| 2 | 0.04 |
(1)寫出左表中
、
、
的值，并補全條形統計圖；
(2)實驗中學所在的某縣有
名教師，用張老師調查的樣本數據估計該縣當天行走步數不少于
步的教師有多少人？
(3)在該校名教師中，隨機選取當天行走步數不少于
步的
名教師參加“我運動，我健康”的征文活動，求選中的名教師的行走步數都不小于
步的概率．
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【題目】如圖，
的頂點
在拋物線
上,將繞點
順時針旋轉
得到
，現將拋物線沿
軸向上平移
個單位，使得拋物線與邊
只有一個公共點
，則
的取值范圍為__________．
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【題目】由于新冠狀病毒疫情的影響，城際公交車正常行駛時間與行駛道路受到限制．如圖，是某企業職工上班時乘車、步行、騎車的人數分布直方圖和扇形分布圖(兩圖都不完整)，則下列結論中錯誤的是( )
A.該企業總人數為50人B.騎車人數占總人數的20%
C.步行人數為30人D.乘車人數是騎車人數的2.5倍
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