【題目】州政府投資3個億擬建的恩施民族高中，它位于北緯31°，教學樓窗戶朝南，窗戶高度為h米，此地一年的冬至這一天的正午時刻太陽光與地面的夾角最小為α，夏至這一天的正午時刻太陽光與地面的夾角最大為β．若你是一名設計師，請你為教學樓的窗戶設計一個直角形遮陽蓬BCD，要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內（如圖）．根據測量測得∠α=32.6°，∠β=82.5°，h=2.2米．請你求出直角形遮陽蓬BCD中BC與CD的長各是多少？（結果精確到0.1米）
（參考數據：sin32.6°=0.54，sin82.5°=0.99，tan32.6°=0.64，tan82.5°=7.60）
寒假學與練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面的材料，回答問題：
解方程x4－5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：
設x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變為y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
當y=1時，x2=1，∴x=±1；當y=4時，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四個根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用 法（把未知數x換為 y）達到降次的目的．
（2）解方程：(x2+3x)2+5(x2+3x)－6=0．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AC=20，BC=15．動點P從A開始，以每秒2個單位長的速度沿AB方向向終點B運動，過點P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為E、F．
(1)求AB與CD的長；
(2)當矩形PECF的面積最大時，求點P運動的時間t；
(3)以點C為圓心，r為半徑畫圓，若圓C與斜邊AB有且只有一個公共點時，求r的取值范圍．
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【題目】如圖，拋物線y＝﹣2x2+4x與x軸交于點O、A，把拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1以y鈾為對稱軸作軸對稱得到C2，C2與x軸交于點B，若直線y＝x+m與C1，C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（ ）
A. 0<m<
B. ＜m＜
C. 0＜m＜ D. m＜或m＜
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【題目】如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（2，2），點C是線段OA上的一個動點（不運動至O，A兩點），過點C作CD⊥x軸，垂足為D，以CD為邊在右作正方形CDEF，連接AF并延長交x軸的正半軸于點B，連接OF，設OD＝t．
（1）求
的值；
（2）用含t的代數式表示△OAB的面積S；
（3）是否存在點B，使以B，E，F為頂點的三角形與△OEF相似？若存在，請求出所有滿足要求的B點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】某水果批發商場銷售一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下．若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．
(1)現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？
(2)每千克水果漲價多少元時，商場每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？
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【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，連接AD、BC、OC，且OC＝5．
（1）若sin∠BCD=
，求CD的長；
（2）若∠OCD＝4∠BCD，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結果保留π）．
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【題目】（9分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（
，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函數y=
圖象經過點A．
（1）求k的值；
（2）將△AOB繞點O逆時針旋轉60°，得到△COD，其中點A與點C對應，試判斷點D是否在該反比例函數的圖象上？
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