Question

【題目】閱讀下面的材料，回答問題：

解方程x4－5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：

設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)?/span>y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．

當(dāng)y=1時，x2=1，∴x=±1；當(dāng)y=4時，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四個根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．

（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用 法（把未知數(shù)x換為 y）達(dá)到降次的目的．

（2）解方程：(x2+3x)2+5(x2+3x)－6=0．

Answer 1

【答案】（1）轉(zhuǎn)化；（2）x1=，x2=．

【解析】試題分析：（1）本題主要是利用換元法降次來達(dá)到把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，來求解，然后再解這個一元二次方程．

（2）利用題中給出的方法先把x2+x當(dāng)成一個整體y來計算，求出y的值，再解一元二次方程．

試題解析：解：（1）換元

（2）設(shè)x2+3x=y，原方程可化為y2+5y－6=0，

解得y1=1，y2=－6．

由x2+3x=1，得x1=，x2=．

由x2+3x=－6，得方程x2+3x+6=0，

△=9－4×6=－15<0，此方程無解．

所以原方程的解為x1=，x2=．