Question

【題目】如圖，A、B、C、D為矩形的4個頂點，AB＝16cm，BC＝6cm，動點P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點A、C同時出發，點Q從點C向點D移動．

(1)若點P從點A移動到點B停止，點P、Q分別從點A、C同時出發，問經過2s時P、Q兩點之間的距離是多少cm？

(2)若點P從點A移動到點B停止，點Q隨點P的停止而停止移動，點P、Q分別從點A、C同時出發，問經過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm？

(3)若點P沿著AB→BC→CD移動，點P、Q分別從點A、C同時出發，點Q從點C移動到點D停止時，點P隨點Q的停止而停止移動，試探求經過多長時間△PBQ的面積為12cm2？

Answer 1

【答案】（1）PQ=6cm；（2）s或s；（3）經過4秒或6秒△PBQ的面積為 12cm2．

【解析】

試題（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的長度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；

（2）設x秒后，點P和點Q的距離是10cm．在Rt△PEQ中，根據勾股定理列出關于x的方程（16-5x）2=64，通過解方程即可求得x的值；

（3）分類討論：①當點P在AB上時；②當點P在BC邊上；③當點P在CD邊上時．

試題解析：（1）過點P作PE⊥CD于E．

則根據題意，得

EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm；

在Rt△PEQ中，根據勾股定理，得

PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，

∴PQ=6cm；

∴經過2s時P、Q兩點之間的距離是6cm；

（2）設x秒后，點P和點Q的距離是10cm．

（16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64，

∴16-5x=±8，

∴x1=，x2=；

∴經過s或sP、Q兩點之間的距離是10cm；

（3）連接BQ．設經過ys后△PBQ的面積為12cm2．

①當0≤y≤時，則PB=16-3y，

∴PBBC=12，即×（16-3y）×6=12，

解得y=4；

②當＜x≤時，

BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，則

BPCQ=（3y-16）×2y=12，

解得y1=6，y2=-（舍去）；

③＜x≤8時，

QP=CQ-PQ=22-y，則

QPCB=（22-y）×6=12，

解得y=18（舍去）．

綜上所述，經過4秒或6秒△PBQ的面積為 12cm2．