Question

11．如圖，在等邊△ABC中，AC=9，AO=3，點P是AB上一動點，OP=OD，∠POD=60°，則AP=6．

Answer 1

分析 根據條件證明△AOP≌COD即可得出AP=OC

解答 解：在等邊三角形中，
∠A=∠C，
∵∠POD=60°，
∴∠AOP+∠COD=∠COD+∠CDO=120°，
∴∠AOP=∠CDO，
在△AOP與△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{∠AOP=∠CDO}\\{OP=OD}\end{array}\right.$
∴△AOP≌△COD（AAS）
∴AP=OC
∵AC=9，AO=3，
∴OC=6，
∴AP=6，
故答案為：6

點評 本題考查等邊三角形的性質，解題的關鍵是證明△AOP≌COD，然后利用全等三角形的性質可知AP=OC，本題屬于中等題型．