例1 求過下列兩點的直線的兩點式方程，再化為斜截式方程.
(1)A(2,1)，B(0，－3)；(2)A(－4，－5)，B(0,0)
(3)A(0,5)，B(5,0)；(4) A(
,0) B(0, 
)(,均不為0)
設計意圖：為更好地揭示直線方程兩點式公式的內涵，加深學生對公式的理解，本環節通過創設不同角度的四個問題，供學生思考、分析，讓學生體會數學的“對稱美”，同時又培養了學生嚴密的邏輯思維能力，滲透了分類討論的數學思想。另外，通過學生完成練習，既鞏固了兩點式的應用，又產自然地引導出下一環節講解的截距式
例2 說出下列直線的方程，并畫出圖形.
⑴傾斜角為
，在
軸上的截距為0；
⑵在
軸上的截距為－5，在軸上的截距為6；
⑶在軸上截距是－3，與軸平行；
⑷在軸上的截距是4，與軸平行.
設計意圖：在講完兩點式后，緊接著講解截距式，有利于比較兩種形式的方程，從而有助于學生理解兩者之間的內在的聯系和區別，在具體應用截距式時能考慮到截距為0與不為0的兩種情況，并建立完善的知識的結構
4．直線方程的截距式
定義：直線與軸交于一點(,0)定義為直線在軸上的截距；直線與y軸交于一點(0,)定義為直線在軸上的截距.
在例1(4)中，得到過A(,0) B(0, ) (,均不為0)的直線方程為
，將其變形為：
以上直線方程是由直線在軸和軸上的截距確定的，所以叫做直線方程的截距式.有截距式畫直線比較方便，因為可以直接確定直線與軸和軸的交點的坐標
探究4：,表示截距，是不是表示直線與坐標軸的兩個交點到原點的距離？
答：不是，它們可以是正，也可以是負，也可以為0.
探究5：有沒有截距式不能表示的直線？
答：有，當截距為零時.故使用截距式表示直線時，應注意單獨考慮這幾種情形，分類討論，防止遺漏
3. 直線方程的兩點式
已知直線上兩點
，B(
，求直線方程.
首先利用直線的斜率公式求出斜率，然后利用點斜式寫出直線方程為：
由可以導出
，這兩者表示了直線的范圍是不同的.后者表示范圍縮小了.但后者這個方程的形式比較對稱和美觀，體現了數學美，同時也便于記憶及應用.所以采用后者作為公式，由于這個方程是由直線上兩點確定的，所以叫做直線方程的兩點式
所以，當
，
時，經過 B(的直線的兩點式方程可以寫成：
探究1：哪些直線不能用兩點式表示？
答：傾斜角是
或
的直線不能用兩點式公式表示
探究2：若要包含傾斜角為或
的直線，應把兩點式變成什么形式？
答：應變為
的形式
探究3：我們推導兩點式是通過點斜式推導出來的，還有沒有其他的途徑來進行推導呢？
答：有，利用同一直線上三點中任意兩點的斜率相等
2．直線的斜截式方程－已知直線
經過點P(0,b)，并且它的斜率為k，直線的方程：
為斜截式.
⑴斜截式是點斜式的特殊情況，某些情況下用斜截式比用點斜式更方便.
⑵斜截式在形式上與一次函數的表達式一樣，它們之間只有當
時，斜截式方程才是一次函數的表達式.
⑶斜截式中，
，的幾何意義
應用直線方程的點斜式，求經過下列兩點的直線方程：
⑴A(2,1)，B(6,-3)；⑵A(0,5) B(5,0)；⑶A(-4,-5) B(0,0).
設計意圖：本環節從學生利用上節課學過的直線的方程的點斜式，求過兩已知點的直線的方程出發，讓學生“悟”出學習兩點式的必要性，同時也“悟”也兩點式的推導方法，以此導入新課，目的在于學生既加深學過知識的理解，又為學習新知識奠定良好的基礎
1. 直線的點斜式方程--已知直線經過點
，且斜率為，直線的方程：
為直線方程的點斜式.
直線的斜率
時，直線方程為
；當直線的斜率不存在時，不能用點斜式求它的方程，這時的直線方程為
.
Directions: Write an English composition about 120 words according to the instructions given below in Chinese．
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