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１．Ｄ ２．Ｂ ３．Ａ ４．Ｃ ５．Ｄ ６．Ｄ ７．Ａ ８．Ａ ９．Ｃ 10．Ｄ

21．（本小題滿分14分）

已知雙曲線C的中心在原點，對稱軸為坐標軸，其一條漸近線方程是，且雙曲線C過點．

（１）求此雙曲線C的方程；

（２）設直線L過點A（0，1），其方向向量為（>0），令向量滿足．問：雙曲線C的右支上是否存在唯一一點Ｂ，使得．若存在，求出對應的的值和Ｂ的坐標；若不存在，說明理由．

數學試題(理科)答案

20．（本小題滿分14分）

已知函數(為實數).

（１）若在[-3，-2 ）上是增函數，求實數的取值范圍；

（２）設的導函數滿足，求出的值.

是正數數列的前n項的和，數列S₁²，S₂²、……、S_n² ……是以3為首項，以1為公差的等差數列；數列為無窮等比數列，其前四項的和為120，第二項與第四項的和為90．

（１）求；

（２）從數列{}中依次取出部分項組成一個無窮等比數列，使其各項和等于，求數列公比的值．

19．（本小題滿分14分）

18．（本小題滿分1４分）

如圖，正三棱柱ABC一A₁B₁C₁的底面邊長是2，側棱長是，Ｄ為AC的中點．

（１）求證：B₁C//平面A₁BD；

（２）求二面角A₁一BD一A的大小；

（３）求異面直線AB₁與BD之間的距離．

17．（本小題滿分12分）

已知函數，，且函數的圖象是函數的圖象按向量平移得到的．

（１）求實數的值；

（２）設，求的最小值及相應的．

16．（本小題滿分12分）

乒乓球世錦賽決賽，由馬琳對王勵勤，實行“五局三勝”制進行決賽，在之前比賽中馬琳每一局獲勝的概率為，決賽第一局王勵勤獲得了勝利，求：

（１）馬琳在此情況下獲勝的概率；

（２）設比賽局數為，求的分布及E．

15．在一張紙上畫一個圓，圓心為O，并在圓O外設置一個定點F，折疊紙片使圓周上某一

點與F點重合，設這一點為M，抹平紙片得一折痕AB，連MO并延長交AB于P．當

點在圓上運動時，則（i）P的軌跡是              ；（ii）直線AB與該軌跡的公共點的個數是              ．

14．將1，2，3，……,9這九個數字填在如圖所示

的9個空格中，要求每一行從左到右依次增大，

每一列從上到下也依次增大，數字4固定在中

心位置時，則所有填空格的方法有        種.