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g(x)∈M，∴存在區間[a，b][1，＋∞]，滿足g(a)＝a，g(b)＝b．

即方程g(x)＝x在[1，＋∞]內有兩個不等實根．

[法一]：方程＋t＝x在[1，＋∞]內有兩個不等實根，等價于方程x－1＝(x－t)²在[2t，＋∞]內有兩個不等實根．

即方程x²－(4t＋4)x＋4t²＋4＝0在[2t，＋∞]內有兩個不等實根．

22.      (本小題滿分12分)已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數f(x)的全體：①f(x)在其定義域上是單調增函數或單調減函數；②在f(x)的定義域內存在區間[a，b]，使得f(x)在[a，b]上的值域是[a，b]．(1)判斷函數y＝－x³是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出區間[a，b]．(2)若函數y＝＋t∈M，求實數t的取值范圍．

解：(1)y＝－x³的定義域是R，

y'＝－3x²≤0，∴y＝－x³在R上是單調減函數．

則y＝－x³在[a，b]上的值域是[－b³，－a³]．

由　解得：或　(舍去)或 (舍去)

∴函數y＝－x³屬于集合M，且這個區間是[－，]??????????? 6分

 (2)設g(x)＝＋t，則易知g(x)是定義域[1，＋∞]上的增函數．

∴。?????????????????????????? 12分

故

∴，即遞增，

則

記

⑵

      同理，???????????????????????? 4分

解：⑴由已知得，∴