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設f(x)是定義在區間(1，＋∞)上的函數，其導函數為f′(x)．如果存在實數a和函數h(x)，其中h(x)對任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x²－ax＋1)，則稱函數f(x)具有性質P(a)．
(1)設函數f(x)＝ln x＋ (x＞1)，其中b為實數．
①求證：函數f(x)具有性質P(b)；
②求函數f(x)的單調區間；
(2)已知函數g(x)具有性質P(2)．給定x₁，x₂∈(1，＋∞)，x₁＜x₂，設m為實數，α＝mx₁＋(1－m)x₂，β＝(1－m)x₁＋mx₂，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x₁)－g(x₂)|，求m的取值范圍．

（14分）已知函數f(x)＝x⁴－4x³＋ax²－1在區間[0，1]上單調遞增，在區間[1，2]上單調遞減；

（1）求a的值；

（2）是否存在實數b，使得函數g(x)＝bx²－1的圖象與函數f(x)的圖象恰有2個交點，若存在，求出實數b的值；若不存在，試說明理由。

（3）若對任意實數m∈[﹣6，﹣2]，不等式，在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數n的取值范圍。

（14分）已知函數f(x)＝x⁴－4x³＋ax²－1在區間[0，1]上單調遞增，在區間[1，2]上單調遞減；

（1）求a的值；

（2）是否存在實數b，使得函數g(x)＝bx²－1的圖象與函數f(x)的圖象恰有2個交點，若存在，求出實數b的值；若不存在，試說明理由。

（3）若對任意實數m∈[﹣6，﹣2]，不等式，在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數n的取值范圍。