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在一次投擲硬幣的試驗中，硬幣進入紅盒記2分，進入黑盒記1分，未能進入上述兩盒之一記0分．經過多次試驗后發現，小明投100個硬幣有50個進入紅盒，25個進入黑盒，其余未能入盒．
（1）求小明在5次投擲試驗中，恰有三次進入黑盒的概率；
（2）設小明兩次投擲后得分為ξ，求ξ的分布列和期望Eξ．

如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個水果，且從這周的第二天開始，每天所吃水果的個數與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個”或“持平”或“少一個”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個數的不同選擇方案共有（　　）

如果消息M發生的概率為P（M），那么消息M所含的信息量為I(M)=log2[P(M)+

1

P(M)

]，若小明在一個有4排8列座位的小型報告廳里聽報告，則發布的以下4條信息中，信息量最大的是（　　）

一次單元測驗由50道選擇題組成，每題選擇正確得3分，不選或選錯得0分，滿分150分．若小明選對任一題的概率均為0.8，則小明在這次測驗中成績的標準差是分．

國慶長假期間小明去參觀畫展，為了保護壁畫，舉辦方在壁畫前方用垂直于地面的透明玻璃幕墻與觀眾隔開，小明在一幅壁畫正前方駐足觀看．如圖是小明觀看該壁畫的縱截面示意圖，已知壁畫高度AB是2米，壁畫底端與地面的距離BO是1米，玻璃幕墻與壁畫之間的距離OC是1米．若小明的身高為a米（0＜a＜3），他在壁畫正前方x米處觀看，問x為多少時，小明觀看這幅壁畫上下兩端所成的視角θ最大？