Question

一次單元測驗由50道選擇題組成，每題選擇正確得3分，不選或選錯得0分，滿分150分．若小明選對任一題的概率均為0.8，則小明在這次測驗中成績的標準差是

6

2

分．

Answer 1

分析：根據題意學生答對題數服從二項分布，根據二項分布的方差公式得到Dξ，再根據公式D（ax+b）=a²Dx，即可算出他在這次測試中成績的方差，再根據σx=

Dx

，他在這次測試中成績的標準差．

解答：解：記ξ為選對的題數，則ξ～B（50，0.8），小明在這次測驗中成績為3ξ，
根據二項分布的方差公式得到
Dξ=npq=50×0.8×0.2=8，
所以D(3ξ)=9Dξ=72，σ(3ξ)=6

2

故答案為6

2

．

點評：此題是個基礎題．考查離散型隨機變量的期望和方差，特別是二項分布的期望和方差的計算公式，一定注意分清題目的含義，考查學生綜合運用知識解決問題的能力．