設函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+

1

x

+2ax．
（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當a≠0時，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）當a=2時，對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間[

1

2

，6+n+

1

n

]上總有m+4個數(shù)使得f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a_m）＜f（a_m+1）+f（a_m+2）+f（a_m+3）+f（a_m+4）成立，試問：正整數(shù)m是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由．

曲線y=f（x）=ax³+bx²+cx，當x=1-

3

時，f（x）有極小值，當x=1+

3

處有極大值，且在x=1處切線的斜率為

3

2

．
（I）求f（x）；
（II）曲線上是否存在一點P，使得y=f（x）的圖象關于點P中心對稱？若存在，請求出點P坐標，并給出證明；若不存在，請說明理由．