題目列表(包括答案和解析)
設函數
，
，當
時，
取得極值。
⑴求
的值，并判斷
是函數的極大值還是極小值；
⑵當
時，函數與
的圖象有兩個公共點，求
的取值范圍。
設函數
.
（Ⅰ）若x＝時，
取得極值，求
的值；
（Ⅱ）若在其定義域內為增函數，求的取值范圍；
（Ⅲ）設
，當=－1時，證明
在其定義域內恒成立，并證明
（
）.
設函數
.
（Ⅰ）若x＝時，
取得極值，求
的值；
（Ⅱ）若在其定義域內為增函數，求的取值范圍；
（Ⅲ）設
，當=－1時，證明
在其定義域內恒成立，并證明
（
）.
設函數
。
（1）若當
時，
取得極值，求
的值，并討論的單調性；
（2）若存在極值，求的取值范圍。
設函數
.
（Ⅰ）若x＝時，
取得極值，求
的值；
（Ⅱ）若在其定義域內為增函數，求的取值范圍；
（Ⅲ）設
，當=－1時，證明
在其定義域內恒成立，并證明
（
）.
一、
1．C 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C
11．B 12．B
【解析】
11．提示：設曲線
在點
處切線傾斜角為
，則
，由
，得
，故
，所以
，故選B．
12．提示：整形結合．
二、
13．
14．
15．3 16．①③
三、
17．解：（1）
的單調遞增區間為
（2）
18．（1）設乙、丙各自回答對的概率分別是
、
，根據題意得：
，解得
（2）
．
19．解：（1）
的解集有且只有一個元素
或
又由
得
當
時，
；
當
時，
（2）
①
②
由式①-或②得
．
20．解法一：
（1）設
交
于點
平面
．
作
于點
，連接
，則由三垂線定理知：
是二面角
的平面角．
由已知得
，
，
∴二面角的大小的60°．
（2）當
是
中點時，有
平面
．
證明：取
的中點
，連接
、
，則
，
，故平面即平面
．
又
平面，
平面．
解法二：由已知條件，以
為原點，以
、
、
為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系，則
（1）
，
，設平面的一個法向量為
，
則
取
設平面
的一個法向量為
，則
取
．
二面角的大小為60°．
（2）令
，則
，
，
由已知，
，要使平面，只需
，即
則有
，得
當是中點時，有平面．
21．解：（1）① 當直線
垂直于軸時，則此時直線方程為
，
與圓的兩個交點坐標為
和
，其距離為
，滿足題意．
② 若直線不垂直于軸，設其方程
，即
設圓心到此直線的距離為
，則
，得
，
此時所求直線方程為
綜上所述，所求直線為或．
（2）設點
的坐標為
點坐標為
，則
點坐標是
即
又
由已知，直線
軸，所以，
，
點的軌跡議程是
，
軌跡是焦點坐標為
，長軸為8的橢圓，并去掉
兩點．
22．解：
，
（1）由題意：
解得
．
（2）方程
的叛別式
，
① 當
，即
時，
，
在
內恒成立，此時
在為增函數；
② 當
，即
或
時，
要使在內為增函數，只需在內有即可，
設
，
由
得，所以．
由①②可知，若在內為增函數，則
的取值范圍是
．
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