如圖，正方形ABCD的邊長為，E是邊AD上的一個動點（不與A重合），BE交對角線于F，連接
DF．
（1）求證：BF=DF；
（2）設AF=x，△ABF面積為y，求y與x的函數關系式，并畫出圖象．

如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊的中點，點P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F．
（1）求證：△PFA∽△ABE；
（2）當點P在射線AD上運動時，設PA=x，是否存在實數x，使以P，F，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由．

如圖，正方形ABCD的邊長為a，E是AB的中點，CF平分∠DCE，交AD于F，則AF的長為．

如圖，正方形ABCD的邊長為1，P是對角線BD上一點，過P作EF∥AB，分別交AD，BC于點E、F，CP的延長線交AD于點G，O是PC的中點，FO的延長線交DC于點K．
（1）求證：PF=CK；
（2）設DG=x，△CKO的面積為S₁，四邊形POKD的面積為S₂，y=

S1

S2

．求y關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍，并在下面的直角坐標系中畫出這個函數的圖象．