“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形．如圖，是一“趙爽弦圖”飛鏢板，其直角三角形的短直角邊的長為1．這直角三角形都用很細的金屬絲圍成，飛鏢不會扎在這些金屬絲上．小明同學距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上），則投擲一次飛鏢扎在中間小正方形黑色區域的概率是．
（1）求直角三角形的長直角邊的長；
（2）連續以同樣的要求向飛鏢板投擲兩支飛鏢，求投中位置為一黑一白的概率．（請結合樹狀圖或列表加以解答）

　如圖6所示，正方形ABCD的邊長為12，劃分成12×12個小正方形格，將邊長為n（n為整數，且2≤n≤11）的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式，黑白相間地擺放，第一張n×n的紙片正好蓋住正方形ABCD左上角的n×n個小正方形格，第二張紙片蓋住第一張紙片的部分恰好為(n－1)×(n－1)個小正方形.如此擺放下去，直到紙片蓋住正方形ABCD的右下角為止.

請你認真觀察思考后回答下列問題：

（1）由于正方形紙片邊長n的取值不同，完成擺放時所使用正方形紙片的張數也不同，請填寫下表：

（2）設正方形ABCD被紙片蓋住的面積（重合部分只計一次）為S₁，未被蓋住的面積為S₂.

①當n＝2時，求S₁∶S₂的值；

②是否存在使得S₁＝S₂的n值？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由.