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解:(1). (nN+ , 且n)----① 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁＝1，a_n+1＝2S_n＋1(nN₊)．

(1)

求數列{a_n}的通項；

(2)

等差數列{b_n}的各項為正數，其前n項和為T_n，且T₃＝15，又a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃成等比數列，求T_n

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已知函數f（x）=ax²+bx+c滿足：f（1）=3，且f（x）在R上為奇函數．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設Sn=f(

)+f(

)+…+f(

)，若不等式

＜

mn+1

Sn+1

對n∈N⁺恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）若數列{a_n}，{b_n}滿足：a₁=1，an+1=

f(an)

2f(an)+3

；b₁=1，bn+1-bn=

，記g(n)=

n，(n為奇數)

bn，(n為偶數)

，問是否存在k∈N，使g（k+1）=2g（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，說明理由．

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已知數列{a_n}及f_n(x)=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ, f_n(-1)=(-1)ⁿn,n=1,2,3,…,

（1）求 a₁, a₂, a₃的值；

（2）求數列{a_n}的通項公式；

（3）求證：．

【解析】本試題主要是考查了數列中歸納猜想的原理，意義運用函數關系求解數列的通項公式，并且運用錯位相減法求解數列的和的數學思想。

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已知函數f（x）=e^x-x（e為自然對數的底數）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）設不等式f（x）＞ax的解集為P，且{x|0≤x≤2}⊆P，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）設n∈N^*，證明：(

)n+(

)n+…+(

n-1

)n+(

)n＜

1-e-1

．

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本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=

0	1
1	0

，N=

0	-1
1	0

（Ⅰ）求矩陣NN；
（Ⅱ）若點P（0，1）在矩陣M對應的線性變換下得到點P′，求P′的坐標．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程是

x=t

y=2t+1

（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的極坐標方程是ρ=2cosθ（Ⅰ）在直角坐標系xOy中，求圓C的直角坐標方程
（Ⅱ）求圓心C到直線l的距離．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|x-1|
（Ⅰ）解不等式f（x）＞2；
（Ⅱ）求函數y=f（-x）+f（x+5）的最小值．

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